Aplikacja Facebook nie działa poprawnie co jest potwierdzone przez wielu użytkowników i my, jako zwykli użytkownicy nie mamy na to wpływu. Możesz spróbować zainstalować ją ponownie.
Nie przypominam sobie, żeby była możliwość w tej aplikacji otrzymywania powiadomień, gdy jakiś fanpage opublikuje nowy wpis. Natomiast jeśli chodzi o odpowiedzi na komentarze to owszem, działa to. Sprawdź ustawienia powiadomień. A jeśli tam wszystko jest ok to sprawdź uprawnienia aplikacji. Jeśli to już nie pomoże to spróbuj zainstalować ją ponownie.